In English Jag är doktorand vid Matematiska institutionen, Uppsala universitet och FMB. Min handledare är Christer Kiselman. Forskning Området jag främst är intresserad av är digital geometri, som förenklat kan sägas vara dataskärmens geometri. Jag studer frågor kring kontinuitet och sammanhang i digitala rum, framförallt topologiska rum med Khalimskys topologi. Bakgrunden på denna sida är en illustration av Khalimskys topologi i planet. Linjerna visar vilka punkter som hänger ihop.

Skrifter

Utvidgningar Det handlar om kontinuerliga funktioner från rummet med heltalspunkter till heltalen. (Samtliga rum är försedda med Khalimskys topologi.) Säg att en sådan funktion bara är definierad på en mindre del av rummet. När är det då möjligt att hitta en ny kontinuerlig funktion, som är definierad överallt och överenstämmer med den gamla där den var definierad? Här ges både nödvändiga och tillräckliga villkor för att en sådan funktion ska gå att hitta. Dessutom klassifiseras de mängder i planet med den egenskapen att samtliga kontinuerliga funktioner som är definierade där går att utvidga.

Digitala linjer Vad är en linje på datorskärmen? En samling punkter -- men inte vilken mängd punkter som helst! Det är klart att punkterna bör hänga ihop, och på något sätt approximera en vanlig linje. Här föreslås en definition som ger lämpliga linjer för Khalimskyplanet. Linjerna blir Khalimskykurvor, och dessutom har de egenskapen att två korsande linjer alltid har en punkt gemensam!

Digitala mångfalder Mångfalder är en generalisering av objekt som sfären och torusen (en traktorslang). En tvådimensionell mångfald ser i en liten omgivning av varje punkt ut som ett plan; exemplen ovan är tvådimensionella mångfalder. I allmänhet ser en n-dimensionell mångfald runt varje punkt ut som det n-dimensionella Euklidiska rummet. Digitala mångfalder baseras istället på digitala rum. En tvådimensionell digital mångfald ser i en omgivning av varje punkt ut som det digitala planet. Här undersöks vissa grundläggande egenskaper hos mångfalder, till exempel visas att varje mångfald kan bäddas in i ett digitalt rum av någon ändlig dimension.

[2] Extension of continuous functions in digital spaces with the Khalimsky topology
(2003, Accepterad i Topology Appl.)

[3] Digital straight lines in the Khalimsky plane
(2003, Accepterad i Math. Scand.)

[4] Continuous extension in topological digital spaces
(Manuskript 2004)

[5] How to find a Khalimsky-continuous approximation of a real-valued function
(IWCIA 2004 (Eds. R. Klette & J. Zunic)
Lecture Notes in Computer Science, 3322, pp. 351-365. Springer, 2004)

[6] Digital curves and surfaces
(Sammanfattning av ett föredrag för FMB:s öppna hus, 2004-11-15)

[7] Digitization in Khalimsky spaces
(Licentiatavhandling, 2004)

Kontakta mig gärna om du är intresserad av en kopia på något av dessa artiklar.

Undervisning

• Fouriermetoder för X och EI

Kurser som jag tidigare undervisat i:

• Introduktionskurs i matematik DV1 HT2004
• Endimensionell analys för STS HT2003-VT2004
• Introduktionskurs i matematik DV1 HT2003
• Analys för fördjupningsgruppen i matematik HT2002
• Logik och bevisteknik DV1 VT2002
• Endimensionell analys för X1B 2001-2002
• Algebra och vektorgeometri för Maskiningenjörer HT2001
• Logik och bevisteknik DV1 VT2001
• Endimensionell analys för IT HT2000

Andra intressen

• Jag är orienterare, och tävlar för Orienteringsklubben Linné
• Jag är jonglör, och cirkusinstruktör vid Uppsala cirkusskola.

Kontakt:

Telefon: 018-471 3207 (arbete), 018-507748 (hem), 0702-638569 (mobil)
E-post: melin@math.uu.se

Sidan ändrad för 21 veckor sedan, 2024-06-21